Logika | Matematika Diskrit
recudo.com - Hay guys.. Jumpa lagi nih dengan reucudo. Gimana nih kabar kalian?. Semoga baik-baik saja yah. Disini admin akan memberikan materi tentang "Matematika Diskrit : Logika". Langsung aja nih admin akan memberikan nya secara singkat.
LOGIKA
1. Konsep Logika
Apa itu Logika.?
- Seringkali Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar (sehingga didapatkan kesimpulan yang absah).
- Manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar. Untuk dapat menarik konklusi yang tepat, diperlukan kemampuan menalar.
- Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada, dan menurut aturan-aturan tertentu.
Logika
- Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning).
- Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).
Proposisi
- Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya sehingga disebut sebagai kalimat tertutup. Jika sebaliknya, disebut kalimat terbuka.
Contoh 1 : Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi.
- 13 adalah bilangan ganjil
- Soekarno adalah alumnus UGM.
- 1 + 1 = 2
- 8 ≥ akar kuadrat dari 8 + 8
- Ada monyet di bulan
- Hari ini adalah hari Rabu
- Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka 2n adalah bilangan genap
- x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
Contoh 1 : Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
- Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
- Isilah gelas tersebut dengan air!
- x + 3 = 8
- x > 3
Kesimpulan : Proposisi adalah kalimat berita
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r..
Contoh :
p : 13 adalah bilangan ganjil
q : Soekarno adalah alumnus UGM
r : 1 + 1 = 2
Mengkombinasikan Proposisi
- Misalkan p dan q adalah proposisi.
- Konjungsi (conjunction): p dan q
- Notasi p ∧ q
- Disjungsi (disjunction): p atau q
- Notasi: p ∨ q
- Ingkaran (negation) dari p: tidak p
- Notasi: ~p
- p dan q di sebut proposisi atomik
- Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition)
Contoh 3 : Di ketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Hari ini hujan
q : Murid - murid diliburkan dari sekolah
p ∧ q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah
p ∨ q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah
~p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan)Contoh 4 : Di ketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Pemuda itu tinggi
q : Pemuda itu tampan
Nyatakan dalam bentuk simbolik:
- Pemuda itu tinggi dan tampan
- Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
- Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan
- Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan
- Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
- Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tidak tampan
Penyelesaian:
- p ∧ q
- p ∧ ~q
- ~p ∧ ~q
- ~(~p ∨ ~q)
- p ∨ (~p ∧ q)
- ~(~p ∧ ~q)
Tabel Kebenaran
- Konjungsi
- Disjungsi
- Ingkaran
Contoh 5 :
p : 17 adalah bilangan prima (benar)
q : bilangan prima adalah selalu ganjil (salah)
p ∧ q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu ganjil (salah)
Contoh 6 : Bentuklah tabel kebenaran dari proposisi majemuk (p ∧ q) ∨ (~q ∧ r)
- Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus
- Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus
Contoh 7 : p ∨ ~(p ∧ q) adalah sebuah tautologi.
Contoh 8 : (p ∧ q) ∧ ~(p ∨ q) adalah sebuah kontradiksi
Terima kasih untuk kalian yang telah mengunjungi artikel ini, semoga dapat bermanfaat.
Dan tetap nantikan artikel menarik dari recudo yah.
EmoticonEmoticon